Bài tập chứng minh đẳng thức có chứa đạo hàm

Bài 1. Cho hàm số \(y=x\sin x\). Chứng minh rằng

1. \(xy-2(y'-\sin x)+x(2\cos x-y)=0\)
2. \(\dfrac{y'}{\cos x}-x=\tan x\)

Bài 2. Cho hàm số \(y=\cot 2x\), chứng minh \(y'+2y^2+2=0.\)

Bài 3. Cho hàm số \(y=\sqrt{x+\sqrt{1+x^2}}.\) Chứng minh \(2y'\sqrt{1+x^2}=y.\)

Bài 4. Cho các hàm số \(f(x)=\sin^4x+\cos^4x\) và \(g(x)=\sin^6x+\cos^6x\). Chứng minh rằng \(3f'(x)-2g'(x)=0.\)

Bài 5. Cho hàm số \(y=\sqrt{2x-x^2}\). Chứng minh rằng \(y^3y''+1=0\).

Bài 6. Cho hàm số \(y=x\tan x\). Chứng minh \(x^2y''-2(x^2+y^2)(1+y)=0\).

Bài 7. Cho hàm số \(y=\cos^23x\). Chứng minh \(18(2y-1)+y''=0\).

Bài 8. Cho hàm số \(y=\dfrac{\sin^3x+\cos^3x}{1-\sin x\cos x}\). Chứng minh \(y''+y=0\).

Bài 9. Cho hàm số \(y=\dfrac{x-3}{x+4}\). Chứng minh \(2y'^2=(y-1)y''\).

Bài 10. Cho hàm số \(y=\sqrt{x+\sqrt{1+x^2}}\). Chứng minh \(4(x^2+1)y''+4xy'-y=0\).

Bài 11. Cho hàm số \(y=\left(x^2-1\right)^2\). Chứng minh \(y^{(4)}+2xy^{(3)}-4y''=40\).