Bài tập biểu thức toạ độ của tích vô hướng

Bài 1. Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy\) cho các điểm \(A(0;2), B(3;-1), C(4;-3).\)

1. Tìm tọa độ trực tâm \(H\) của tam giác \(ABC.\)
2. Gọi \(H_1\) là chân đường cao kẻ từ \(A\) của tam giác \(ABC.\) Tìm toạ độ của \(H_1.\)
3. Gọi \(I\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC.\) Tìm toạ độ của \(I.\)
4. Tìm toạ độ trọng tâm \(G\) của tam giác \(ABC.\) Ba điểm \(I, H, G\) có thẳng hàng không? Vì sao?

Đáp số:

1. Trực tâm \(H(18;11),\)
2. Chân đường cao kẻ từ A: \(H_1\left(\frac{6}{5};\frac{13}{5}\right),\)
3. Tâm đường tròn ngoại tiếp: \(I\left(-\frac{11}{2};-\frac{13}{2}\right).\)
4. Chứng minh \(\overrightarrow{GH}=-2\overrightarrow{GI}\), từ đó suy ra 3 điểm \(G, H, I\) thẳng hàng.