Bạn đang ở đây

Điều kiện để phương trình bậc hai có nghiệm dương, âm, trái dấu

Ảnh của tanphu
tanphu gửi vào T7, 23/04/2016 - 9:43sa

Cho phương trình \(ax^2+bx+c=0\) với \(a\ne0.\)

Hệ thức Vi-ét:

Nếu phương trình có hai nghiệm \(x_1, x_2\) thì \[\begin{cases}S=x_1+x_2=-\dfrac{b}{a} \\ P=x_1.x_2=\dfrac{c}{a}\end{cases}\]

Điều kiện để có nghiệm dương, âm, trái dấu

  • Phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu: \[x_1x_2<0\Leftrightarrow ac<0\]
  • Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt: \[0<x_1<x_2\Leftrightarrow\begin{cases}\Delta>0\\S>0\\P>0\end{cases}\]
  • Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt: \[x_1<x_2<0\Leftrightarrow\begin{cases}\Delta>0\\S<0\\P>0\end{cases}\]
  • Phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu : \[\Leftrightarrow\begin{cases}\Delta>0\\P>0\end{cases}\]