Bạn đang ở đây

Điều kiện để tam thức bậc hai không đổi dấu

Ảnh của tanphu
tanphu gửi vào T2, 11/04/2016 - 9:31ch

Cho tam thức bậc hai \(f(x)=ax^2+bx+c\) với \(a \neq 0\), đặt \(\Delta = b^2-4ac\).

  • \(f(x) >0 \quad \forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \begin{cases}\Delta <0 \\ a>0\end{cases}\)
  • \(f(x) <0 \quad \forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \begin{cases} \Delta <0 \\ a<0 \end{cases}\)
  • \(f(x) \ge 0 \quad \forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \begin{cases} \Delta \le 0 \\ a>0 \end{cases}\)
  • \(f(x) \le 0 \quad \forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \begin{cases} \Delta \le 0 \\ a<0 \end{cases}\)

Ví dụ 1. Tìm tất cả giá trị của tham số \(m\) để \(x^2-3x+m>0 \; \forall x \in \mathbb{R}.\)

Ví dụ 2. Tìm tất cả giá trị của tham số \(m\) để \(mx^2-mx-5\le0 \; \forall x \in \mathbb{R}.\)

Ví dụ 3. Tìm tất cả giá trị của tham số \(m\) để bất phương trình  \((m-1)x^2-2(m+2)x+m\le0\) có tập nghiệm là \(\mathbb{R}.\)

BÀI TẬP

Bài 1. Tìm tất cả giá trị của tham số \(m\) để các bất phương trình sau có tập nghiệm là \(\mathbb{R}\)

  1. \(x^2-mx+m+3 \ge 0\)
  2. \(x^2+2(m-1)x+m+5>0\)
  3. \(mx^2-mx-5<0\)
  4. \(-x^2-2(m+1)x-2m-2<0\)
  5. \(-x^2+2(1-m)x-9 \le 0\)
  6. \(x^2+(m+3)x+4 \ge 0\)
  7. \(mx^2-2(m+3)x+m-6>0\)