Bạn đang ở đây

Tìm m để bất phương trình bậc hai có nghiệm

Ảnh của tanphu
tanphu gửi vào CN, 23/02/2020 - 6:58ch

Bài 1. Tìm tất cả giá trị của \(m\) để bất phương trình \(x^2-4x-m-5<0\) có nghiệm.

Giải. Đặt \(f(x)=x^2-4x-m-5.\) Hệ số \(a=1> 0.\) Ta có \(\Delta' = 4 +m+5=m+9.\) Ta xét các trường hợp:

  • Nếu \(\Delta' > 0\) hay \(m>-9\), ta lập bảng xét dấu thì thấy có khoảng của \(x\) để \(f(x)<0.\) Khi này bất phương trình có nghiệm.
  • Nếu \(\Delta'=0\) hay \(m=-9\) thì \(f(x) \ge 0 \; \forall x \in \mathbb{R}.\) Khi này bất phương trình vô nghiệm.
  • Nếu \(\Delta'<0\) hay \(m<-9\) thì \(f(x)>0 \; \forall x \in \mathbb{R}.\) Khi này bất phương trình vô nghiệm.

Vậy bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi \(m>-9.\)