Bạn đang ở đây

Mệnh đề kéo theo, mệnh đề tương đương

Ảnh của tanphu
tanphu gửi vào T2, 09/07/2018 - 6:44ch

Mệnh đề kéo theo. 
Cho hai mệnh đề $P$ và $Q$. Mệnh đề ``Nếu $P$ thì $Q$'' được gọi là mệnh đề kéo theo, được kí hiệu là $P\Rightarrow Q.$
Mệnh đề $P\Rightarrow Q$ còn được phát biểu bằng lời là `` $P$ kéo theo $Q$'', ``$P$ suy ra $Q$'' hay ``Vì $P$ nên $Q$''.

Tính đúng sai của mệnh đề théo theo:
Mệnh đề kéo theo chỉ sai khi $P$ đúng $Q$ sai.

Điều kiện cần, điều kiện đủ
Trong toán học, định lí là một mệnh đề đúng, thường có dạng: $P\Rightarrow Q$. Khi đó ta nói $P$ là giả thiết, $Q$ là kết luận của định lí, hoặc $P$ là điều kiện đủ để có $Q$, hoặc $Q$ là điều kiện cần để có $P$.
Trong logic toán học, khi xét giá trị chân lí của mệnh đề $P\Rightarrow Q$ người ta không quan tâm đến mối quan hệ về nội dung của hai mệnh đề $P$, $Q$. Không phân biệt trường hợp $P$ có phải là nguyên nhân để có $Q$ hay không mà chỉ quan tâm đến tính đúng, sai của chúng.
Mệnh đề đảo
Cho mệnh đề kéo theo $P\Rightarrow Q$. Mệnh đề $Q\Rightarrow P$ được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề $P\Rightarrow Q$.
Mệnh đề đảo của một mệnh đề đúng không nhất thiết là một mệnh đề đúng.
Mệnh đề tương đương
Cho hai mệnh đề $P$ và $Q$. Mệnh đề có dạng ``$P$ nếu và chỉ nếu $Q$'' được gọi là mệnh đề tương đương, kí hiệu là $P \Leftrightarrow Q.$
Mệnh đề $P \Leftrightarrow Q$ đúng khi cả hai mệnh đề $P\Rightarrow Q$ và $Q \Rightarrow P$ cùng đúng hoặc cùng sai. (Hay $P \Leftrightarrow Q$ đúng khi cả hai mệnh đề $P$ và $Q$ cùng đúng hoặc cùng sai) 
$P\Leftrightarrow Q$ còn được phát biểu là ``$P$ khi và chỉ khi $Q$'', ``$P$ tương đương với $Q$'', hay ``$P$ là điều kiện cần và đủ để có $Q$''.

Hai mệnh đề $P$, $Q$ tương đương với nhau hoàn toàn không có nghĩa là nội dung của chúng như nhau, mà nó chỉ nói lên rằng chúng có cùng giá trị chân lí (cùng đúng hoặc cùng sai).
Ví dụ: ``Hình vuông có một góc tù khi và chỉ khi 100 là số nguyên tố'' là một mệnh đề đúng.