Bạn đang ở đây

Các công thức đạo hàm của hàm mũ và logarit

Ảnh của tanphu
tanphu gửi vào T7, 27/08/2016 - 7:17ch

Với điều kiện các biểu thức đều có nghĩa, ta có các công thức đạo hàm sau

\(\left(\mathrm{e}^x\right)'=\mathrm{e}^x\) \(\left(\mathrm{e}^u\right)'=u'.\mathrm{e}^u\)
\(\left(a^x\right)'=a^x.\ln a\) \(\left(a^u\right)'=u'.a^u.\ln a\)
\(\left(\ln x\right)'=\dfrac{1}{x}\) \(\left(\ln u\right)'=\dfrac{u'}{u}\)
\(\left(\log x\right)'=\dfrac{1}{x \ln 10}\) \(\left(\log u\right)'=\dfrac{u'}{u \ln 10}\)
\(\left(\ln |x|\right)'=\dfrac{1}{x}\) \(\left(\ln |u|\right)'=\dfrac{u'}{u}\)
\(\left(\log_ax\right)'=\dfrac{1}{x.\ln a}\) \(\left(\log_au\right)'=\dfrac{u'}{u.\ln a}\)
\(\left(\log_a|x|\right)'=\dfrac{1}{x.\ln a}\) \(\left(\log_a|u|\right)'=\dfrac{u'}{u.\ln a}\)

Ví dụ: Tính đạo hàm của các hàm số

  1. \(y=e^{-x}\)
  2. \(y=x^2e^{2x}\)
  3. \(y=\sqrt{e^x}\)
  4. \(y=\dfrac{e^x-e^{-x}}{e^x+e^{-x}}\)
  5. \(y=x\ln x\)
  6. \(y=\ln (ax)\)
  7. \(y=\ln |\sin x|\)
  8. \(y=\ln |\tan x|\)
  9. \(y=\ln\left|\cot\dfrac{x}{2} \right|\)
  10. \(y=\ln^2x\)
  11. \(y=\ln\left|\sqrt{x^2+1}+x\right|\)

Ví dụ 2: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

  1. \(y=x\ln x\) trên \([e^{-2};e^2]\)
  2. \(y=(x^2-4)e^{2x}\) trên \([-2;3]\)