Bạn đang ở đây

Tìm tập xác định của hàm số lượng giác

Ảnh của tanphu
tanphu gửi vào T3, 16/08/2016 - 8:06sa

Chú ý.

  • \(\sqrt{A}\) có nghĩa khi và chỉ khi \(A\ge0.\)
  • \(\dfrac{1}{\sqrt{A}}\) có nghĩa khi và chỉ khi \(A>0.\)
  • \(\dfrac{A}{B}\) có nghĩa khi và chỉ khi \(B\ne0\) và \(A\) có nghĩa.

Cần nhớ một số công thức:

  • \(\sin x=1\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\)
  • \(\sin x=-1\Leftrightarrow x=-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\)
  • \(\sin x=0\Leftrightarrow x=k\pi\)
  • \(\cos x=1\Leftrightarrow x=k2\pi\)
  • \(\cos x=-1\Leftrightarrow x=\pi+k2\pi\)
  • \(\cos x=0\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\)

Ta có \(-1\le\sin x, \cos x\le1\;\forall x\in\mathbb{R}.\) Từ đó suy ra một số biến đổi tương đương sau

  • \(\sin x>-1 \Leftrightarrow \sin x\ne -1\)
  • \(\sin x<1 \Leftrightarrow \sin x\ne 1\)
  • \(\sin x\ge-1 \Leftrightarrow x\in\mathbb{R}\)
  • \(\sin x\le1 \Leftrightarrow x\in\mathbb{R}\)

Suy luận tương tự đối với \(\cos x.\)

Bài 1. Tìm tập xác định của các hàm số sau

  1. \(y=\tan\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)+\sin x\)
  2. \(y=\dfrac{\sin x}{\cos x+1}\)
  3. \(y=\dfrac{\tan x}{\cos 2x+2}\)
  4. \(y=\sqrt{1+\sin x}\)
  5. \(y=\dfrac{1}{\sqrt{1+\cos x}}\)

Bài 2. Tìm tập xác định của các hàm số sau

  1. \(y=\cot\left(2x+\dfrac{\pi}{4}\right)\)
  2. \(y=\dfrac{\tan2x}{\sin x+2}\)
  3. \(y=\dfrac{\tan x}{\sin x\cos x}\)
  4. \(y=\sqrt{1+\cos2x}\)
  5. \(y=\sqrt{\dfrac{1+\cos2x}{1-\cos2x}}\)

Bài 3. Tìm tập xác định của các hàm số sau

  1. \(y=\dfrac{1+\sin x}{\cos x}\)
  2. \(y=\sqrt{\dfrac{1+\sin x}{1-\sin x}}\)
  3. \(y=\cot{(x-\dfrac{\pi}{6})}\)
  4. \(y=\tan{(2x+\dfrac{\pi}{3})}\)
  5. \(y=\sin{\sqrt{\dfrac{1+x}{1-x}}}\)
  6. \(y=\cos{\sqrt{x}}\)
  7. \(y=\cos{\dfrac{1}{x+1}}\)
  8. \(y=\dfrac{2}{3\sin x}\)
  9. \(y=\dfrac{1}{2-2\cos x}\)
  10. \(y=\dfrac{\sin x}{\cos x+2}\)

HƯỚNG DẪN GIẢI

Bài 1.

1. \(y=\tan\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)+\sin x.\) Hàm số xác định khi và chỉ khi \[\cos\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)\ne 0 \Leftrightarrow x +\dfrac{\pi}{3} \ne \dfrac{\pi}{2} +k\pi \Leftrightarrow x \ne \dfrac{\pi}{6}+k\pi .\] Vậy tập xác định của hàm số là \(\mathbb{R}\backslash \left\{\dfrac{\pi}{6}+k\pi, k\in \mathbb{Z}\right\}.\)