Bạn đang ở đây

Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số

Ảnh của tanphu
tanphu gửi vào T2, 10/07/2017 - 4:01ch

1. Định nghĩa

Cho hàm số \(y=f(x)\) và \(\mathscr{D}\) là một tập con của tập xác định của hàm số.

\(M = \mathop {\max }\limits_\mathscr{D} f(x) \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{ll} f(x) \le M \quad \forall x \in \mathscr{D} \\ \exists x_0 \in \mathscr{D} : f(x_0)=M \end{array}\right.\)

\(m = \mathop {\min }\limits_\mathscr{D} f(x) \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{ll} f(x) \ge m \quad \forall x \in \mathscr{D} \\ \exists x_0 \in \mathscr{D} : f(x_0)=m \end{array}\right.\)

Bình luận

Bài toán tìm tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số giá trị lớn nhất của hàm số (GTLN) và giá trị nhỏ nhất của hàm số (GTNN) trên một đoạn là một bài toán thường gặp trong các đề thi tốt nghiệp THPT trong các năm vừa qua. Nhưng phần lớn học sinh không giải được bài toán này với các lý do sau: 

  • Các em không nắm được phương pháp giải.
  • Tính đạo hàm sai.
  • Tìm nghiệm của đạo hàm sai.
  • Tính các giá trị sai.
  • Không biết loại hoặc nhận nghiệm
  • Kết luận giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất sai . vv…vv .

Vì các lý do trên nên tôi quyết định chọn chuyên đề này để nêu ra các loại hàm số thường cho trong bài tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn để nhầm giúp học sinh hạn chế những sai sót trên.