Tỉ số khoảng cách từ hai điểm đến cùng một mặt phẳng

Ta cần so sánh khoảng cách từ 2 điểm \(A\) và \(B\) đến cùng mặt phẳng \((\alpha)\). Giả sử đường thẳng qua 2 điểm \(A, B\) cắt mặt phẳng \((\alpha)\) tại \(M\). Khi đó
\[\dfrac{\mathrm{d}\big(A,(\alpha)\big)}{\mathrm{d}\big(B,(\alpha)\big)}=\dfrac{MA}{MB}\]

Công thức này được chứng minh bằng cách áp dụng định lý Ta-lét trong tam giác \(MAH.\)

Hình vẽ trên minh hoạ cho trường hợp \(A\) và \(B\) nằm cùng phía so với \((\alpha)\).

Công thức vẫn còn được dùng trong trường hợp \(A\) và \(B\) khác phía so với \((\alpha)\).

Thay vì tính khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \((\alpha)\) ta chọn điểm \(B\) thích hợp rồi tính khoảng cách từ \(B\) đến \((\alpha)\). Nếu \(MA=k.MB\) thì \(\mathrm{d}\big(A,(\alpha)\big)=k.\mathrm{d}\big(A,(\alpha)\big).\)