Bài tập hệ trục toạ độ

Các bài tập sau đây được cho trong hệ trục toạ độ Oxy

Ví dụ 1. Xét sự thẳng hàng của các điểm sau

1. \(A(1;2), B(4;1), C(5;0)\)
2. \(A(1;2), B(4;2), C(7;2)\)
3. \(A(1;2), B(1;4), C(5;2)\)

Ví dụ 2. Cho các điểm \(A(1;-3), B(3;0), C(4;1).\)

1. Chứng minh \(A, B, C\) tạo thành tam giác.
2. Tìm toạ độ trung điểm \(M\) của \(BC\).
3. Tìm toạ độ trọng tâm \(G\) của tam giác \(ABC.\)
4. Tìm toạ độ điểm \(N\) thuộc đoạn thẳng \(AB\) sao cho \(NA=2NB.\)
5. Tìm toạ độ điểm \(E\) thoả mãn \(\overrightarrow{EA}+2\overrightarrow{EB}+\overrightarrow{EC}=\overrightarrow{0}.\)

Ví dụ 3. Phân tích vectơ \(\overrightarrow{u}\) theo hai vectơ \(\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{b}.\)

1. \(\overrightarrow{u}=(0;7), \overrightarrow{a}=(1;3), \overrightarrow{b}=(2;-1).\)
2. \(\overrightarrow{u}=(4;5), \overrightarrow{a}=(1;-2), \overrightarrow{b}=(3;-1).\)

Ví dụ 4. Cho các vectơ \(\overrightarrow{a}=(4;1), \overrightarrow{b}=(3;1), \overrightarrow{c}=(5;2).\) Tìm các số thực \(x, y\) sao cho \(\overrightarrow{c}=x\overrightarrow{a}+y\overrightarrow{b}.\)