Quy tắc hình bình hành

Quy tắc hình bình hành. Cho hình bình hành \(ABCD\), ta có \[\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}.\]

Nghĩa là: Tổng hai vectơ cạnh chung điểm đầu của một hình bình hành bằng vectơ đường chéo có cùng điểm đầu đó.

Chứng minh. Việc chứng minh dựa vào hai vectơ bằng nhau và quy tắc 3 điểm, quy tắc trừ 

Vì \(\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}\) nên \[\begin{array}{lll}\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}&=&\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}\\&=&\overrightarrow{AC}\end{array}\]

Ngược lại. Cho tứ giác \(ABCD\), nếu \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}\) thì tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành.

Chứng minh. \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC} \Leftrightarrow \overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AD} \Leftrightarrow \overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\)

Đến đây ta suy ra hai vectơ \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{DC}\) cùng hướng và có độ dài bằng nhau. Khi đó tứ giác \(ABCD\) có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau. Do đó tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành.

Trong biến đổi trên, ta đã dùng quy tắc trừ, xem thêm: Quy tắc trừ