Vectơ chỉ phương của đường thẳng

Câu hỏi: Giá của một vectơ là gì?

Trả lời: Giá của một vectơ là đường thẳng đi qua điểm gốc và điểm ngọn của vectơ đó.

Định nghĩa vectơ chỉ phương của đường thẳng

Vectơ \(\overrightarrow{u}\ne\overrightarrow{0}\) gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d\) nếu giá của \(\overrightarrow{u}\) là đường thẳng song song hoặc trùng với \(d\).

Câu hỏi:

1. Một đường thẳng cho trước có bao nhiêu vectơ chỉ phương? Tất cả chúng quan hệ với nhau thế nào?
2. Cho trước một điểm \(M_0\) và vectơ \(\overrightarrow{u}\) khác \(\overrightarrow{0}.\) Có bao nhiêu đường thẳng đi qua điểm \(M_0\) và nhận \(\overrightarrow{u}\) làm vectơ chỉ phương?

Nhận xét

• Một đường thẳng có vô số vectơ chỉ phương và tất cả chúng cùng phương nhau.
• Nếu \(\overrightarrow{u}\) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d\) thì \(k.\overrightarrow{u}\) cũng là vectơ chỉ phương của \(d.\)
• Một đường thẳng hoàn toàn được xác định khi biết nó đi qua một điểm \(M_0\) cho trước và có một vectơ chỉ phương \(\overrightarrow{u}\) cho trước.

Liên hệ giữa vectơ chỉ phương và vectơ pháp tuyến của đường thẳng

• Nếu \(\overrightarrow{n}=(a;b)\) là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng \(d\) thì đường thẳng đó có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow{u}=(b;-a)\) hoặc \(\overrightarrow{u'}=(-b;a).\)
• Ngược lại, nếu \(\overrightarrow{u}=(a;b)\) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d\) thì đường thẳng đó có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow{n}=(b;-a)\) hoặc \(\overrightarrow{n'}=(-b;a).\)