hai mặt phẳng vuông góc

Học sinh thường mắc các sai lầm sau đây khi suy luận:

Sai lầm 1. Cho hai mặt phẳng vuông góc với nhau, một đường thẳng tuỳ ý nằm trong mặt phẳng này thì vuông góc với mặt phẳng kia. Như hình vẽ dưới đây thì \(d\) không vuông góc với \((\alpha)\).

Định lý. Nếu hai mặt phẳng cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng vuông góc với mặt phẳng thứ ba.

\[\left.\begin{array}{c}(P)\bot(Q)\\(P')\bot(Q)\\(P)\cap(P')=\Delta\end{array}\right\}\Rightarrow \Delta\bot(Q)\]

Định lý. Cho hai mặt phẳng vuông góc với nhau, nếu một đường thẳng nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với giao tuyến thì vuông góc với mặt phẳng kia.

\[\left.\begin{array}{c}(\alpha)\bot(\beta)\\(\alpha)\cap(\beta)=\Delta\\d\subset(\beta)\\d\bot\Delta\end{array}\right\}\Rightarrow d\bot(\alpha)\]

Định nghĩa

Hai mặt phẳng gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa hai mặt phẳng đó là góc vuông.

Cách chứng minh hai mặt phẳng vuông góc

Để chứng minh hai mặt phẳng vuông góc ta chứng minh trong mặt phẳng này có một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia.