Bạn đang ở đây

đạo hàm

Giải phương trình và bất phương trình có chứa đạo hàm

Ảnh của tanphu
tanphu gửi vào T7, 16/04/2016 - 9:13sa

Bài 1. Giải phương trình \(f'(x)=0\) với:

  1. \(f(x)=3\cos x-4\sin x+5x\)
  2. \(f(x)=\cos x+\sqrt{3}\sin x+2x-1\)
  3. \(f(x)=\sin^2 x+2\cos x\)
  4. \(f(x)=\sin x-\dfrac{\cos 4x}{4}-\dfrac{\cos 6x}{6}\)
  5. \(f(x)=1-\sin(\pi+x)+2\cos\dfrac{3\pi+x}{2}\)
  6. \(f(x)=\sin 3x-\sqrt{3}\cos 3x+3(\cos x-\sqrt{3}\sin x)\)
  7. \(f(x)=\cos 2x+x\)

Bài 2. Giải phương trình \(f'(x)=0\) với:

Từ khoá:

Bài tập chứng minh đẳng thức có chứa đạo hàm

Ảnh của tanphu
tanphu gửi vào T6, 15/04/2016 - 9:23ch

Bài 1. Cho hàm số \(y=x\sin x\). Chứng minh rằng

  1. \(xy-2(y'-\sin x)+x(2\cos x-y)=0\)
  2. \(\dfrac{y'}{\cos x}-x=\tan x\)

Bài 2. Cho hàm số \(y=\cot 2x\), chứng minh \(y'+2y^2+2=0.\)

Bài 3. Cho hàm số \(y=\sqrt{x+\sqrt{1+x^2}}.\) Chứng minh \(2y'\sqrt{1+x^2}=y.\)

Từ khoá:

Ý nghĩa hình học của đạo hàm

Ảnh của tanphu
tanphu gửi vào T7, 19/03/2016 - 3:42ch

Đạo hàm của hàm số \(y=f(x)\) tại \(x_0\) được định nghĩa là \(y'(x_0)=\mathop{\lim}\limits_{x\to x_0}\dfrac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}\). Ta có \(\dfrac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}\) là hệ số góc của đường thẳng đi qua 2 điểm \(M_0\big(x_0;f(x_0)\big)\) và \(M\big(x;f(x)\big)\). Do đó \(y'(x_0)\) chính là giới hạn của hệ số góc đó khi \(M\) dần về \(M_0\) dọc theo đường cong. Vậy \(y'(x_0)\) là hệ số góc của tiếp tuyến tại \(M_0\).
\[k=f'(x_0)\]

Định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm

Ảnh của tanphu
tanphu gửi vào T4, 16/03/2016 - 7:30ch

Đạo hàm là một khái niệm quan trọng của giải tích, là một công cụ rất mạnh giúp ta nghiên cứu hàm số về các phương diện như tính đơn điệu, cực trị, tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất, ...

Cho hàm số \(y=f(x)\) có tập xác định là một khoảng chứa \(x_0\), có nhiều bài toán thực tế dẫn đến việc xem xét giới hạn \(\mathop{\lim}\limits_{x\to x_0}\dfrac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}\).

Công thức đạo hàm

Ảnh của tanphu
tanphu gửi vào T2, 14/03/2016 - 12:49ch
\((c)'=0\) \((x)'=1\)
\((u+v)'=u'+v'\) \((u-v)'=u'-v'\)
\((uv)'=u'v+uv'\) \((ku)'=k.u'\)
\(\left(\dfrac{u}{v}\right)'=\dfrac{u'v-uv'}{v^2}\) \(\left(\dfrac{1}{v}\right)'=\dfrac{-v'}{v^2}\)
\(\left(x^n\right)'=n.x^{n-1}\) \(\left(u^n\right)'=n.u^{n-1}.u'\)
\(\left(\sqrt{x}\right)'=\dfrac{1}{2\sqrt{x}}\) \(\left(\sqrt{u}\right)'=\dfrac{1}{2\sqrt{u}}.u'\)
\(\left(\sin x\right)'=\cos x\)

Trang

Đăng kí nhận RSS - đạo hàm