Bạn đang ở đây

phương trình lượng giác thường gặp

Phương trình thuần nhất bậc hai theo sinx và cosx

Ảnh của tanphu
tanphu gửi vào T3, 13/09/2016 - 8:14sa

Là phương trình dạng \[a\sin^2x+b\sin x\cos x+c\cos^2x=0\]

Cách giải. Xét 2 trường hợp

  • Trường hợp 1: Nếu \(\cos x=0\) (\(\sin^2x=1\)) thế vào phương trình kiểm tra có thỏa mãn không.
  • Trường hợp 2: Nếu \(\cos x\ne0\), chia 2 vế của phương trình cho \(\cos^2x\) để đưa về phương trình bậc hai theo \(\tan x.\)

Chú ý.

Phương trình bậc 2 đối với một hàm số lượng giác

Ảnh của tanphu
tanphu gửi vào T3, 06/09/2016 - 8:00sa

Ví dụ 1. Giải các phương trình sau

  1. \(\sin^2x-\sin x-2=0\)
  2. \(\tan^2x-\left(1+\sqrt{3}\right)\tan x+\sqrt{3}=0\)
  3. \(2\sin^2x+5\cos x+1=0\)
  4. \(\tan x+\cot x=2\)
  5. \(\tan^2x+\cot^2x=2\)
  6. \(\dfrac{3}{\cos x}+\tan^2x=9\)
  7. \(\cos2x-3\cos x=4\cos^2\frac{x}{2}\)

Chú ý. Để đưa về phương trình theo một hàm số lượng giác đôi khi ta phải đổi qua lại giữa \(\sin^2a\) và \(\cos^2a\); hoặc dùng công thức nhân đôi và hạ bậc sau:

Phương trình asinx + bcosx = c

Ảnh của tanphu
tanphu gửi vào T4, 20/04/2016 - 2:24ch

Cho phương trình \(a\sin x+b\cos x=c\), trong đó \(a,b,c\in\mathbb{R}\), \(a\) và \(b\) không đồng thời bằng \(0\). Để giải phương trình này, ta chia 2 vế cho \(\sqrt{a^2+b^2}\) rồi áp dụng công thức cộng đưa phương trình về phương trình lượng giác cơ bản dạng \[\sin(x+\alpha)=\dfrac{c}{\sqrt{a^2+b^2}}\]

Xem thêm: Biến đổi asinx + bcosx về một giá trị lượng giác.

Đăng kí nhận RSS - phương trình lượng giác thường gặp