Bất phương trình mũ và logarit

Một số công thức biến đổi khi giải bất phương trình mũ và logarit

Cho cơ số \(a>1\) và \(b>0\). Ta có các công thức biến đổi sau:

• \(a^{f(x)}>a^{g(x)}\Leftrightarrow f(x)>g(x)\)
• \(a^{f(x)}>b\Leftrightarrow f(x)>\log_ab\)
• \(\log_a f(x)>\log_a g(x) \Leftrightarrow f(x)>g(x)\)
• \(\log_a f(x)>b \Leftrightarrow f(x)>a^b\)

Cho cơ số \(0<a<1\) và \(b>0\). Ta có các công thức biến đổi sau:

• \(a^{f(x)}>a^{g(x)}\Leftrightarrow f(x)<g(x)\)
• \(a^{f(x)}>b\Leftrightarrow f(x)<\log_ab\)
• \(\log_a f(x)>\log_a g(x) \Leftrightarrow f(x)<g(x)\)
• \(\log_a f(x)>b \Leftrightarrow f(x)<a^b\)

Chú ý: Cơ số lớn hơn 1 thì giữ nguyên chiều bất phương trình, cơ số nhỏ hơn 1 thì đảo chiều bất phương trình.