Bạn đang ở đây

Ôn tập lượng giác 11

Ảnh của tanphu
tanphu gửi vào T5, 22/09/2016 - 3:50ch

Bài 1. Tìm tập xác định của hàm số

  1. \(y=\dfrac{\sin 2x}{\tan x+1}\)
  2. \(y=\dfrac{1}{\sqrt{\sin 2x+1}}\)

Bài 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của các hàm số

  1. \(y=4-\cos^22x\)
  2. \(y=\sqrt{2-\sin x}+3\)

Bài 3. Giải các phương trình

  1. \(2\cos x+\sqrt{3}=0\)
  2. \(\sin 5x+\cos 3x=0\)
  3. \(\tan^2x+\tan x-2+\sqrt{2}=0\)
  4. \(\cos 2x-3\cos x=4\cos^2\frac{x}{2}\)
  5. \(3\sin x-4\cos x=-3\)
  6. \(\sqrt{3}\sin^2x+\sin2x-\sqrt{3}\cos^2x=0\)
  7. \(\sin2x+\sin x-4\cos x-2=0\)
  8. \(\sin^8x+\cos^8x=\dfrac{1}{8}\)

Bài 4. Giải các phương trình

  1. \(\cos 3x=-\cos2x\)
  2. \(\sqrt{2}\sin^2x-\sin x-\sqrt{2}=0\)
  3. \(4\cos x-2\cos2x-\cos4x=1\)
  4. \(\sin x-\cos x=0\)
  5. \(\cos^2x+\sin x\cos x-2\sin^2x=-2\)
  6. \(1+\cos x+\cos2x+\cos3x=0\)
  7. \(\sin^4x+\cos^4(x+\frac{\pi}{4})=1\)
  8. \(\dfrac{\sin^4x+\cos^4x}{\sin2x}=\dfrac{1}{2}(\tan x+\cot x)\)

Bài 5. Giải các phương trình:

  1. \((2\cos x + 1)(\sin 2x - 2)=0\)
  2. \(\tan x + \cot 3x=0\)
  3. \(\sin^2x+3\cos x=\dfrac{9}{4}\)
  4. \(\sin^2x + \sin^2x\tan^2x=3\)
  5. \(\sqrt{3}\left(\sin x+\cos 2x\right)=\cos x+\sin 2x\)
  6. \(\sin^2x+\cos2x+\sin2x=\dfrac{1}{2}\)
  7. \(1+\sin x + \cos x + \tan x=0\)
  8. \(\dfrac{\tan x}{\sin x}-\dfrac{\sin x}{\cot x}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)

Bài 6. Tìm giá trị lớn nhất của các hàm số

  1. \(y=3\sqrt{1+\cos2x}-1\)
  2. \(y=3\sin^22x+1\)
  3. \(y=\sin^22x+2\cos^22x+3\)
  4. \(y=2|2-\sin x|+1\)
  5. \(y=\sqrt{\cos 2x}+3\)

Bài 7. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số \(y=3\cos x - 2\) trên \([-\frac{\pi}{4};\frac{\pi}{6}]\)

Bài 8. Tìm nghiệm thuộc \([0;\pi]\) của phương trình \(\cos^2(x+\frac{\pi}{4})=\cos^23x.\)

Bài 9. Tìm tập xác định của các hàm số http://thayphu.net/?q=node/180

Bình luận

\[\begin{array}{ll}&\sin^4x+\cos^4(x+\frac{\pi}{4})=1\\ \Leftrightarrow&\left(\dfrac{1-\cos2x}{2}\right)^2+\left(\dfrac{1+\cos(2x+\frac{\pi}{2})}{2}\right)^2=1\\ \Leftrightarrow&\dfrac{1}{4}(1-\cos2x)^2+\dfrac{1}{4}(1-\sin2x)^2=1\\ \Leftrightarrow&\dfrac{1}{4}(1-2\cos2x+\cos^22x)+\dfrac{1}{4}(1-2\sin2x+\sin^22x)=1\\ \Leftrightarrow&\dfrac{1}{4}\Big(2+1-2(\cos2x+\sin2x)\Big)=1\\ \Leftrightarrow&\sin2x+\cos2x=-\dfrac{1}{2}\end{array}\]

Điều kiện: \(\sin x\cos x\ne0.\)

\[\begin{array}{ll}&\dfrac{\sin^4x+\cos^4x}{\sin2x}=\dfrac{1}{2}\left(\tan x+\cot x\right)\\ \Leftrightarrow&\dfrac{\sin^4x+\cos^4x}{2\sin x\cos x}=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{\sin x}{\cos x}+\dfrac{\cos x}{\sin x}\right)\\ \Leftrightarrow&\sin^4x+\cos^4x=\sin^2x+\cos^2x\\ \Leftrightarrow&\left(\sin^2x+\cos^2x\right)^2-2\sin^2x\cos^2x=1\\ \Leftrightarrow&\sin x\cos x=0\end{array}\]

Không thoả điều kiện nên phương trình vô nghiệm.