Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

Cho phương trình \(ax^2+bx+c=0\), với \(a\ne0.\)

Công thức nghiệm với \(\Delta:\)

Đặt \(\Delta=b^2-4ac.\)

• Nếu \(\Delta>0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt \(x_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}\) và \(x_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}.\)
• Nếu \(\Delta=0\) thì phương trình có nghiệm kép \(x=-\dfrac{b}{2a}.\)
• Nếu \(\Delta<0\) thì phương trình vô nghiệm.

Công thức nghiệm thu gọn với \(\Delta':\)

Đặt \(b'=\dfrac{b}{2}.\) Đặt \(\Delta'=b'^2-ac.\) Chú ý \(\Delta=4.\Delta'.\)

• Nếu \(\Delta'>0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt \(x_1=\dfrac{-b'+\sqrt{\Delta'}}{a}\) và \(x_2=\dfrac{-b'-\sqrt{\Delta'}}{a}.\)
• Nếu \(\Delta'=0\) thì phương trình có nghiệm kép \(x=-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{b'}{a}.\)
• Nếu \(\Delta'<0\) thì phương trình vô nghiệm.