Các tiên đề của hình học không gian

Điểm, đường thẳng, mặt phẳng là các đối tượng cơ bản của hình học không gian, ta không thể định nghĩa mà chỉ mô tả chúng. Người ta nhận thấy rằng có vài mệnh đề hiển nhiên đúng khi quan sát bằng mắt mối quan hệ giữa những đối tượng cơ bản này. Người ta chọn ra, đề xuất và thừa nhận nó đúng để xây dựng môn hình học không gian. Các mệnh đề này SGK gọi là các tính chất thừa nhận, hay còn gọi là các tiên đề của hình học không gian.

Tiên đề 1. Có duy nhất một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt.

Tiên đề 2. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua 3 điểm không thẳng hàng.

Mặt phẳng đi qua 3 điểm \(A, B, C\) kí hiệu là \((ABC).\)

Tiên đề 3. Nếu trên đường thẳng \(d\) có 2 điểm phân biệt \(A\) và \(B\) thuộc mặt phẳng \((\alpha)\) thì mọi điểm trên \(d\) đều thuộc \((\alpha).\)

Khi đó ta nói đường thẳng \(d\) nằm trong mặt phẳng \((\alpha)\) và ghi \(d\subset(\alpha),\) hoặc nói \((\alpha)\) chứa \(d\) và ghi \((\alpha)\supset d.\)

Tiên đề 4. Tồn tại 4 điểm không cùng thuộc một mặt phẳng.

Tiên đề 5. Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng còn có một điểm chung khác nữa.

Áp dụng tiên đề 3 thì hai mặt phẳng này có vô số điểm chung nằm trên một đường thẳng, đường thẳng này gọi là giao tuyến của hai mặt phẳng và ghi \((\alpha)\cap(\beta)=d.\)

Tiên đề 6. Trên mỗi mặt phẳng, các kết quả đã biết trong hình học phẳng đều đúng.

Nghĩa là xét riêng trong một mặt phẳng nào đó, ta được phép sử dụng các kiến thức hình học phẳng đã học ở lớp dưới.