Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung

Định nghĩa. Cho đường tròn tâm \(I\) và dây cung \(AB\). Cho \(xAy\) là đường tiếp tuyến tại \(A\) của đường tròn. Góc \(\widehat{xAB}\) như trên hình hẽ gọi là góc tạo bởi tiếp tuyến và cung nhỏ \(AB\), góc \(\widehat{yAB}\) là tạo với cung lớn \(AB.\)

Định lý. Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng góc góc nội tiếp chắn cung đó. Trên hình vẽ ta có \(\widehat{xAB}=\widehat{ACB}.\)

Chứng minh. Gọi \(H\) là trung điểm \(AB\) vì tam giác \(IAB\) cân tại \(I\) nên \(IH\) cũng là phân giác. Ta có \(\widehat{xAB}=\widehat{AIH}\) vì cùng phụ với góc \(\widehat{HAI}\). Mặt khác theo liên hệ giữa góc ở tâm và góc nội tiếp ta có \(\widehat{AIB}=2\widehat{ACB}.\) Vậy \(\widehat{xAB}=\widehat{ACB}.\)

Chú ý. Một cách phát biểu khác của định lý là

Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo cung bị chắn.

Xem thêm: Góc ở tâm và số đo của cung tròn