Đề thi học kì 2 lớp 11 của một số trường

1. VÕ TRƯỜNG TOẢN 2015 -
2016

Câu 1. (2,0 điểm)
Tính các giới hạn

1. \(\mathop{\lim}\limits_{x\to2}\dfrac{x^2+x-6}{x-2}\)
2. \(\mathop{\lim}\limits_{x\to+\infty}\dfrac{2x}{x-2}\)
3. \(\mathop{\lim}\limits_{x\to-\infty}\left(x^4-2x^2+1\right)\)

Câu 2. (1,0 điểm)
Tìm \(m\) để hàm số
\(f(x)=\left\{\begin{array}{lll}\dfrac{x-2}{\sqrt{x+7}-3}&\text{nếu}&x>2\\m^2-mx+7&\text{nếu}&x\le2\end{array}\right.\)
liên tục tại điểm \(x=2.\)

Câu 3. (1,0 điểm)
Tính đạo hàm của các hàm số sau:

1. \(y=\dfrac{1}{126}x^{2016}+\sqrt{x}-\cos x+2016\)
2. \(y=x+\sqrt{1-x^2}\)

Câu 4. (0,5 điểm)
Cho hàm số \(f(x)=\dfrac{ax+4}{x+a}\) (với \(a\) là tham số). Tìm \(a\) để
\(f'(x)<0\) trên từng khoảng xác định của nó.

Câu 5. (2 điểm) Cho hàm
số \(y=f(x)=x^3+3x^2+x-5\) có đồ thị \((C).\)

1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị \((C)\) tại điểm
   \(A(0;-5).\)
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị \((C)\) biết tiếp tuyến song
   song với đường thẳng \(\Delta: y=10x-10.\)

Câu 6. (3,5 điểm)
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật tâm \(O\), \(AB=a\),
\(AD=2a\), \(SA=\dfrac{a\sqrt{11}}{2}\), \((0<a\in\mathbb{R}\)),
\(SA\bot(ABCD).\)

1. Chứng minh \(BC\bot SB.\)
2. Tính góc giữa đường thẳng \(SO\) với mặt phẳng \((SAB).\)
3. Tính khoảng cách từ \(A\) đến \((SBD).\)

2. CHU VĂN AN 2015 -
2016

Câu 1. (2,5 điểm)
Tính các giới hạn

1. \(\mathop{\lim}\limits_{x\to1}\dfrac{\sqrt{x+3}-2}{x-1}\)
2. \(\mathop{\lim}\limits_{x\to1^+}\dfrac{2x-7}{x-1}\)
3. \(\mathop{\lim}\limits_{x\to+\infty}\dfrac{2x^2+x-1}{3x^2+2x}\)
4. \(\mathop{\lim}\limits_{x\to-\infty}\left(x^3-3x^2+1\right)\)

Câu 2. (1,0 điểm)
Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của
nó \(f(x)=\left\{\begin{array}{lll}\dfrac{x^2-3x+2}{x-2}&\text{nếu}&x\ne2\\1&\text{nếu}&x=2\end{array}\right.\)

Câu 3. (1,0 điểm)
Tính đạo hàm của các hàm số sau:

1. \(y=\dfrac{7x-2}{5x+1}\)
2. \(y=\sqrt{3\cot x+2}\)

Câu 4. (1,0 điểm)
Giải phương trình \(y''=0\), biết \(y=2\cos x-\dfrac{x^2}{2}+3.\)

Câu 5. (2 điểm) Cho hàm
số \(y=f(x)=-2x^3+5x-7\) có đồ thị \((C).\) Viết phương trình tiếp tuyến với
\((C)\), biết

1. Hoành độ tiếp điểm \(x_0=-1.\)
2. Tiếp tuyến có hệ số góc bằng \(-1.\)

Câu 6. (3,0 điểm)
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\). \(M,
N\) lần lượt là trung điểm của \(AB, CD\), hình chiếu vuông góc của \(S\) trên
mặt phẳng \((ABCD)\) trùng tại \(M\), \(SM=a\sqrt{3}.\)

1. Chứng minh đường thẳng \(CD\) vuông góc với mặt phẳng \((SMN).\)
2. Tính số đo góc giữa 2 mặt phẳng \((SCD)\) và \((ABCD).\)
3. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(SC\) theo
   \(a.\)

3. TAM HIỆP 2015 -
2016

Câu 1. (2,0 điểm)
Tìm các giới hạn

1. \(\mathop{\lim}\limits_{x\to-3}\dfrac{x+3}{x^2+2x-3}\)
2. \(\mathop{\lim}\limits_{x\to-\infty}\left(\sqrt{x^2-4x}+x\right)\)

Câu 2. (1,0 điểm)
Tìm các giá trị của tham số \(m\) để hàm số sau liên tục tại điểm
\(x=2\): \[f(x)=\left\{\begin{array}{cll}\dfrac{1-\sqrt{2x-3}}{2-x}&\text{nếu}&x\ne2\\m^2+m&\text{nếu}&x=2\end{array}\right.\]

Câu 3. (2,0 điểm)
Tính đạo hàm của các hàm số sau:

1. \(y=x^5-x^3+2x^2-2\)
2. \(y=\dfrac{3x^2+2x+1}{3-6x+x^2}\)
3. \(y=\cot^2\left(\sqrt{x+1}\right)\)
4. \(y=x\sqrt{x^2+1}\)

Câu 4. (1,0 điểm)
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y=x^3-3x^2+2\) tại điểm có
tung độ bằng \(2.\)

Câu 5. (1,0 điểm)
Chứng minh rằng phương trình \((2m+1)(x-1)^3(x+2)+2x+3=0\) luôn có nghiệm với
mọi \(m.\)

Câu 6.
(3,0 điểm) Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh
\(a\). Gọi \(H\) là trung điểm của \(AB.\) Mặt bên \((SAB)\) là tam giác vuông
cân tại \(S\) và \((SAB)\bot(ABC).\)

1. Chứng minh \(SH\bot (ABC).\)
2. Tính góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng \((ABC).\)
3. Tính khoảng cách từ \(A\) đến \((SBC).\)

4. TRẤN BIÊN 2015 -
2016

Câu 1. (2,0 điểm)
Tính đạo hàm của các hàm số

1. \(y=(x+5)\sqrt{x^2-x+1}\)
2. \(y=\dfrac{\sin x}{1+\cos x}\)

Câu 2. (1,0 điểm)
Tìm \(m\) để hàm số sau liên tục tại
\(x=-1\) \[f(x)=\left\{\begin{array}{ccc}\dfrac{x^3-3x+2}{x+1}&\text{nếu}&x\ne-1\\mx+1&\text{nếu}&x=-1\end{array}\right.\]

Câu 3. (2,0 điểm)
Cho hàm số \(f(x)=\dfrac{x^2+2x+1}{x+2}\) có đồ thị \((C).\)

1. Giải bất phương trình \(f'(x)\le0.\)
2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị \((C)\) tại giao điểm của đồ
   thị \((C)\) và trục tung.

Câu 4. (1,0 điểm)
Chứng minh rằng hàm số sau có đạo hàm không phụ thuộc vào \(x\)
\[f(x)=2\left(\sin^4x+\dfrac{1}{4}\sin^22x+\cos^4x\right)^2-\left(\sin^8x+\cos^8x\right)\]

Câu 5.
(4,0 điểm) Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi cạnh
\(a,\) góc \(\widehat{ABC}=60^\circ,\) mặt bên \(SAB)\) là tam giác đều và
vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi \(H, K\) lần lượt là trung điểm của các
cạnh \(AB\) và \(AB.\)

1. Chứng minh \((SBD)\bot(SHK).\)
2. Tính góc giữa hai mặt phẳng \((SCD)\) và \((ABCD).\)
3. Tính khoảng cách từ \(A\) đến \((SCD).\)