Phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương

Ảnh của tanphu
tanphu gửi vào T5, 22/09/2016 - 8:03sa

Định lý. Cho hai vectơ \(\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{b}\) không cùng phương và vectơ \(\overrightarrow{x}\) tuỳ ý. Khi đó tồn tại duy nhất 2 số thực \(h, k\) sao cho \[\overrightarrow{x}=h\overrightarrow{a}+k\overrightarrow{b}.\]

Bài 1. Cho tam giác \(ABC\), điểm \(M\) trên cạnh \(BC\), giữa hai điểm \(B\) và \(C\) sao cho \(MB=2MC\). Tính vectơ \(\overrightarrow{AM}\) theo hai vectơ \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{AC}\).

Bài tập hàm số y = ax + b

Ảnh của tanphu
tanphu gửi vào T3, 20/09/2016 - 1:52ch

Quy ước:

  • Ta đã biết đồ thị của hàm số \(y=ax+b\) là một đường thẳng. Ta gọi phương trình 2 ẩn \(x, y\) dạng \(y=ax+b\) là phương trình của một đường thẳng. Đường thẳng này chính là đồ thị của hàm số \(y=ax+b\) trên hệ trục toạ độ \(Oxy.\) Ta cũng có thể gọi tắt là đường thẳng \(y=ax+b.\)
  • \(a\) gọi là hệ số góc của đường thẳng \(y=ax+b.\)

Bài 1. (Bài 2 SGK/42) Xác định \(a, b\) để đồ thị hàm số \(y=ax+b\) đi qua các điểm

Tìm thiết diện

Ảnh của tanphu
tanphu gửi vào T5, 15/09/2016 - 4:17ch

Phương pháp. Để tìm thiết diện của mặt phẳng \((\alpha)\) với một hình chóp ta đi tìm các đoạn giao tuyến của mp đó với các mặt của hình chóp sao cho các đoạn thẳng đó tạo thành một đa giác. Thiết diện là đa giác vừa tìm.

Chú ý. Ta có thể tìm giao điểm của \((\alpha)\) với các cạnh của hình chóp.

Bài tập chứng minh đẳng thức vectơ

Ảnh của tanphu
tanphu gửi vào T5, 15/09/2016 - 1:23sa

Bài 1. Cho 4 điểm \(A, B, C, D\) phân biệt. Gọi \(I, J\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(CD\). Chứng minh rằng:

  1. \(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}=2\overrightarrow{IJ}\)
  2. \(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC}=2\overrightarrow{IJ}\)

Bài 2. Cho tam giác \(ABC\), \(AM\) là trung tuyến. Gọi \(D\) là trung điểm \(AM\), Chứng minh:

Định nghĩa hàm số chẵn, hàm số lẻ

Ảnh của tanphu
tanphu gửi vào T4, 14/09/2016 - 7:31sa

Định nghĩa

Hàm số chẵn. Hàm số \(y=f(x)\) có tập xác định \(D\) gọi là hàm số chẵn nếu thoả mãn 2 điều kiện sau:

  • \(\forall x\in D\Rightarrow -x\in D\)
  • \(\forall x\in D: f(-x)=f(x)\)

Hàm số lẻ. Hàm số \(y=f(x)\) có tập xác định \(D\) gọi là hàm số lẻ nếu thoả mãn 2 điều kiện sau:

Tính độ dài của một vectơ

Ảnh của tanphu
tanphu gửi vào T3, 13/09/2016 - 2:19ch

Phương pháp. Việc tính độ dài vectơ tổng hoặc hiệu được thực hiện qua 2 bước

  • Dựng vectơ tổng hoặc vectơ hiệu cần tính (có thể dùng quy tắc 3 điểm, quy tắc hình bình hành, ...)
  • Tính độ dài vectơ đã dựng (có thể dùng định lý Pitago, ...)

Bài 1. Cho hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB=a,\) \(AD=a\sqrt{3}.\) Tính theo \(a\)

Phương trình thuần nhất bậc hai theo sinx và cosx

Ảnh của tanphu
tanphu gửi vào T3, 13/09/2016 - 8:14sa

Là phương trình dạng \[a\sin^2x+b\sin x\cos x+c\cos^2x=0\]

Cách giải. Xét 2 trường hợp

  • Trường hợp 1: Nếu \(\cos x=0\) (\(\sin^2x=1\)) thế vào phương trình kiểm tra có thỏa mãn không.
  • Trường hợp 2: Nếu \(\cos x\ne0\), chia 2 vế của phương trình cho \(\cos^2x\) để đưa về phương trình bậc hai theo \(\tan x.\)

Chú ý.

Phương trình bậc 2 đối với một hàm số lượng giác

Ảnh của tanphu
tanphu gửi vào T3, 06/09/2016 - 8:00sa

Ví dụ 1. Giải các phương trình sau

  1. \(\sin^2x-\sin x-2=0\)
  2. \(\tan^2x-\left(1+\sqrt{3}\right)\tan x+\sqrt{3}=0\)
  3. \(2\sin^2x+5\cos x+1=0\)
  4. \(\tan x+\cot x=2\)
  5. \(\tan^2x+\cot^2x=2\)
  6. \(\dfrac{3}{\cos x}+\tan^2x=9\)
  7. \(\cos2x-3\cos x=4\cos^2\frac{x}{2}\)

Chú ý. Để đưa về phương trình theo một hàm số lượng giác đôi khi ta phải đổi qua lại giữa \(\sin^2a\) và \(\cos^2a\); hoặc dùng công thức nhân đôi và hạ bậc sau:

Trang

Đăng kí nhận thayphu.net RSS