thayphu.net

Từ giá trị lượng giác của một số cung đặc biệt, ta có 6 phương trình lượng giác cơ bản đặc biệt sau:

• \(\sin x=1\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\)
• \(\sin x=-1\Leftrightarrow x=-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\)
• \(\sin x=0\Leftrightarrow x=k\pi\)
• \(\cos x=1\Leftrightarrow x=k2\pi\)
• \(\cos x=-1\Leftrightarrow x=\pi+k2\pi\)
• \(\cos x=0\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\)

Hình vẽ minh hoạ

Cho số thực \(\alpha\). Trên đường tròn lượng giác, gọi \(M\) là điểm ngọn của cung có số đo \(\alpha.\) Giả sử toạ độ của điểm \(M\) là \(M(x;y)\). Ta định nghĩa:

\[x=\cos\alpha;\quad y=\sin\alpha;\quad\dfrac{y}{x}=\tan\alpha;\quad\dfrac{x}{y}=\cot\alpha\]

Ta có công thức \[\tan\alpha=\dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha};\quad\cot\alpha=\dfrac{\cos\alpha}{\sin\alpha}\]

Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy,\) ta vẽ đường tròn tâm \(O\), bán kính \(R=1\), chọn sẵn điểm \(A(1;0)\) làm điểm gốc và chọn chiều quay ngược chiều kim đồng hồ là chiều dương. Đường tròn trên gọi là đường tròn lượng giác. Để biểu diễn một cung lượng giác lên đường tròn lượng giác, ta luôn chọn điểm gốc của cung đó tại \(A\), ta chỉ quan tâm đến điểm ngọn của cung đó ở đâu mà thôi. Quy ước vị trí các điểm \(A', B, B'\) như trên hình vẽ.

Chú ý.

• \(\sqrt{A}\) có nghĩa khi và chỉ khi \(A\ge0.\)
• \(\dfrac{1}{\sqrt{A}}\) có nghĩa khi và chỉ khi \(A>0.\)
• \(\dfrac{A}{B}\) có nghĩa khi và chỉ khi \(B\ne0\) và \(A\) có nghĩa.

Cần nhớ một số công thức:

Hình vẽ về đường tròn lượng giác; điểm ngọn của các cung đặc biệt; vị trí các trục sin, cos, tan, cotang; giá trị lượng giác của các cung (góc) đặc biệt.

Điểm ngọn của một số cung đặc biệt

Nội dung công thức toán chung dòng với chữ được đặt trong cặp ngoặc

$...$

Công thức toán canh giữa riêng dòng được đặt trong cặp ngoặc

$$...$$

Một số lệnh gõ công thức toán thường dùng

MỘT SỐ CHÚ Ý

Yêu cầu của đề bài có thể là:

• Tìm \(m\) để hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) (nếu hàm số có tập xác định là \(\mathbb{R}).\)
• Tìm \(m\) để hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên từng khoảng xác định (chẳng hạn hàm \(y=\dfrac{mx+1}{x-2}\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\backslash\{2\}.\)

1. Hàm bậc ba

Để bình luận, tham gia diễn đàn trao đổi bài vở, bạn cần tạo một tài khoản. Bạn cần có một địa chỉ email đang hoạt động, trường hợp không có email hoặc gặp khó khăn trong đăng kí bạn có thể liên hệ trực tiếp qua địa chỉ facebook này để được tạo tài khoản và cung cấp password thủ công.

Các bước chính như sau:

Trong trường hợp đăng kí tài khoản mới gặp thông báo tên người dùng hoặc email đã có người sử dụng, và nếu email đó do bạn sở hữu thì bạn có thể dùng email này để khôi phục lại tài khoản. Cách này cũng được dùng khi bạn đã gửi yêu cầu đăng kí mà chưa thể tạo được password để đăng nhập. Nếu gặp khó khăn, thực hiện hoài không được thì bạn có thể liên hệ trực tiếp qua địa chỉ facebook này để được tạo tài khoản và cung cấp password thủ công.

Các bước chính như sau:

1. Điểm \(I\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AB\) khi và chỉ khi \(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{0}.\)

Chứng minh. Đây là mệnh đề tương đương nên ta phải chứng minh hai chiều suy ra đều đúng.