6 phương trình lượng giác cơ bản đặc biệt

Ảnh của tanphu
tanphu gửi vào T7, 20/08/2016 - 9:04ch

Từ giá trị lượng giác của một số cung đặc biệt, ta có 6 phương trình lượng giác cơ bản đặc biệt sau:

  • \(\sin x=1\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\)
  • \(\sin x=-1\Leftrightarrow x=-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\)
  • \(\sin x=0\Leftrightarrow x=k\pi\)
  • \(\cos x=1\Leftrightarrow x=k2\pi\)
  • \(\cos x=-1\Leftrightarrow x=\pi+k2\pi\)
  • \(\cos x=0\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\)

Hình vẽ minh hoạ

Giá trị lượng giác của một cung

Ảnh của tanphu
tanphu gửi vào T7, 20/08/2016 - 8:45ch

Cho số thực \(\alpha\). Trên đường tròn lượng giác, gọi \(M\) là điểm ngọn của cung có số đo \(\alpha.\) Giả sử toạ độ của điểm \(M\) là \(M(x;y)\). Ta định nghĩa:

\[x=\cos\alpha;\quad y=\sin\alpha;\quad\dfrac{y}{x}=\tan\alpha;\quad\dfrac{x}{y}=\cot\alpha\]

Ta có công thức \[\tan\alpha=\dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha};\quad\cot\alpha=\dfrac{\cos\alpha}{\sin\alpha}\]

Đường tròn lượng giác và điểm ngọn của một số cung đặc biệt

Ảnh của tanphu
tanphu gửi vào T7, 20/08/2016 - 8:10ch

Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy,\) ta vẽ đường tròn tâm \(O\), bán kính \(R=1\), chọn sẵn điểm \(A(1;0)\) làm điểm gốc và chọn chiều quay ngược chiều kim đồng hồ là chiều dương. Đường tròn trên gọi là đường tròn lượng giác. Để biểu diễn một cung lượng giác lên đường tròn lượng giác, ta luôn chọn điểm gốc của cung đó tại \(A\), ta chỉ quan tâm đến điểm ngọn của cung đó ở đâu mà thôi. Quy ước vị trí các điểm \(A', B, B'\) như trên hình vẽ.

Tìm tập xác định của hàm số lượng giác

Ảnh của tanphu
tanphu gửi vào T3, 16/08/2016 - 8:06sa

Chú ý.

  • \(\sqrt{A}\) có nghĩa khi và chỉ khi \(A\ge0.\)
  • \(\dfrac{1}{\sqrt{A}}\) có nghĩa khi và chỉ khi \(A>0.\)
  • \(\dfrac{A}{B}\) có nghĩa khi và chỉ khi \(B\ne0\) và \(A\) có nghĩa.

Cần nhớ một số công thức:

Đường tròn lượng giác - một số kết quả cần nhớ

Ảnh của tanphu
tanphu gửi vào T3, 16/08/2016 - 6:44sa

Hình vẽ về đường tròn lượng giác; điểm ngọn của các cung đặc biệt; vị trí các trục sin, cos, tan, cotang; giá trị lượng giác của các cung (góc) đặc biệt.

Điểm ngọn của một số cung đặc biệt

Tìm m để hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên từng khoảng xác định

Ảnh của tanphu
tanphu gửi vào T6, 12/08/2016 - 10:52ch

MỘT SỐ CHÚ Ý

Yêu cầu của đề bài có thể là:

  • Tìm \(m\) để hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) (nếu hàm số có tập xác định là \(\mathbb{R}).\)
  • Tìm \(m\) để hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên từng khoảng xác định (chẳng hạn hàm \(y=\dfrac{mx+1}{x-2}\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\backslash\{2\}.\)

1. Hàm bậc ba

Hướng dẫn đăng kí tài khoản

Ảnh của tanphu
tanphu gửi vào T6, 12/08/2016 - 11:58sa

Để bình luận, tham gia diễn đàn trao đổi bài vở, bạn cần tạo một tài khoản. Bạn cần có một địa chỉ email đang hoạt động, trường hợp không có email hoặc gặp khó khăn trong đăng kí bạn có thể liên hệ trực tiếp qua địa chỉ facebook này để được tạo tài khoản và cung cấp password thủ công.

Các bước chính như sau:

Trang

Đăng kí nhận thayphu.net RSS