thayphu.net

Định lý. Cho hai vectơ \(\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{b}\) không cùng phương và vectơ \(\overrightarrow{x}\) tuỳ ý. Khi đó tồn tại duy nhất 2 số thực \(h, k\) sao cho \[\overrightarrow{x}=h\overrightarrow{a}+k\overrightarrow{b}.\]

Bài 1. Cho tam giác \(ABC\), điểm \(M\) trên cạnh \(BC\), giữa hai điểm \(B\) và \(C\) sao cho \(MB=2MC\). Tính vectơ \(\overrightarrow{AM}\) theo hai vectơ \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{AC}\).

Quy ước:

• Ta đã biết đồ thị của hàm số \(y=ax+b\) là một đường thẳng. Ta gọi phương trình 2 ẩn \(x, y\) dạng \(y=ax+b\) là phương trình của một đường thẳng. Đường thẳng này chính là đồ thị của hàm số \(y=ax+b\) trên hệ trục toạ độ \(Oxy.\) Ta cũng có thể gọi tắt là đường thẳng \(y=ax+b.\)
• \(a\) gọi là hệ số góc của đường thẳng \(y=ax+b.\)

Bài 1. (Bài 2 SGK/42) Xác định \(a, b\) để đồ thị hàm số \(y=ax+b\) đi qua các điểm

Phương pháp. Để tìm thiết diện của mặt phẳng \((\alpha)\) với một hình chóp ta đi tìm các đoạn giao tuyến của mp đó với các mặt của hình chóp sao cho các đoạn thẳng đó tạo thành một đa giác. Thiết diện là đa giác vừa tìm.

Chú ý. Ta có thể tìm giao điểm của \((\alpha)\) với các cạnh của hình chóp.

Bài 1. Cho 4 điểm \(A, B, C, D\) phân biệt. Gọi \(I, J\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(CD\). Chứng minh rằng:

1. \(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}=2\overrightarrow{IJ}\)
2. \(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC}=2\overrightarrow{IJ}\)

Bài 2. Cho tam giác \(ABC\), \(AM\) là trung tuyến. Gọi \(D\) là trung điểm \(AM\), Chứng minh:

Định nghĩa

Hàm số chẵn. Hàm số \(y=f(x)\) có tập xác định \(D\) gọi là hàm số chẵn nếu thoả mãn 2 điều kiện sau:

• \(\forall x\in D\Rightarrow -x\in D\)
• \(\forall x\in D: f(-x)=f(x)\)

Hàm số lẻ. Hàm số \(y=f(x)\) có tập xác định \(D\) gọi là hàm số lẻ nếu thoả mãn 2 điều kiện sau:

Phương pháp. Việc tính độ dài vectơ tổng hoặc hiệu được thực hiện qua 2 bước

• Dựng vectơ tổng hoặc vectơ hiệu cần tính (có thể dùng quy tắc 3 điểm, quy tắc hình bình hành, ...)
• Tính độ dài vectơ đã dựng (có thể dùng định lý Pitago, ...)

Bài 1. Cho hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB=a,\) \(AD=a\sqrt{3}.\) Tính theo \(a\)

Là phương trình dạng \[a\sin^2x+b\sin x\cos x+c\cos^2x=0\]

Cách giải. Xét 2 trường hợp

• Trường hợp 1: Nếu \(\cos x=0\) (\(\sin^2x=1\)) thế vào phương trình kiểm tra có thỏa mãn không.
• Trường hợp 2: Nếu \(\cos x\ne0\), chia 2 vế của phương trình cho \(\cos^2x\) để đưa về phương trình bậc hai theo \(\tan x.\)

Chú ý.

Các em có thể chụp hình đăng vào phần bình luận ở bài viết này để hỏi bài. Đây cũng là nơi đăng thử để tìm hiểu tính năng.

Quy ước. Khi cho hàm số bằng công thức \(y=f(x)\) mà không cho tập xác định thì ta quy ước tập xác định của hàm số là tập hợp tất cả số thực \(x\) sao cho biểu thức \(f(x)\) có nghĩa.

Chú ý.

Ví dụ 1. Giải các phương trình sau

1. \(\sin^2x-\sin x-2=0\)
2. \(\tan^2x-\left(1+\sqrt{3}\right)\tan x+\sqrt{3}=0\)
3. \(2\sin^2x+5\cos x+1=0\)
4. \(\tan x+\cot x=2\)
5. \(\tan^2x+\cot^2x=2\)
6. \(\dfrac{3}{\cos x}+\tan^2x=9\)
7. \(\cos2x-3\cos x=4\cos^2\frac{x}{2}\)

Chú ý. Để đưa về phương trình theo một hàm số lượng giác đôi khi ta phải đổi qua lại giữa \(\sin^2a\) và \(\cos^2a\); hoặc dùng công thức nhân đôi và hạ bậc sau: