Vectơ pháp tuyến của đường thẳng

Ảnh của tanphu
tanphu gửi vào T4, 16/03/2016 - 8:03ch

Định nghĩa

Vectơ \(\overrightarrow{n}\ne\overrightarrow{0}\) gọi là vectơ pháp tuyến của đường thẳng \(d\) nếu giá của \(\overrightarrow{n}\) là đường thẳng vuông góc với \(d\).

Nhận xét

Vectơ chỉ phương của đường thẳng

Ảnh của tanphu
tanphu gửi vào T4, 16/03/2016 - 7:59ch

Câu hỏi: Giá của một vectơ là gì?

Trả lời: Giá của một vectơ là đường thẳng đi qua điểm gốc và điểm ngọn của vectơ đó.

Định nghĩa vectơ chỉ phương của đường thẳng

Vectơ \(\overrightarrow{u}\ne\overrightarrow{0}\) gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d\) nếu giá của \(\overrightarrow{u}\) là đường thẳng song song hoặc trùng với \(d\).

Câu hỏi:

Định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm

Ảnh của tanphu
tanphu gửi vào T4, 16/03/2016 - 7:30ch

Đạo hàm là một khái niệm quan trọng của giải tích, là một công cụ rất mạnh giúp ta nghiên cứu hàm số về các phương diện như tính đơn điệu, cực trị, tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất, ...

Cho hàm số \(y=f(x)\) có tập xác định là một khoảng chứa \(x_0\), có nhiều bài toán thực tế dẫn đến việc xem xét giới hạn \(\mathop\lim\limits_{x\to x_0}\dfrac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}\).

Công thức biến đổi tổng thành tích

Ảnh của tanphu
tanphu gửi vào T3, 15/03/2016 - 9:12ch

Công thức

\(\cos u + \cos v = 2\cos\dfrac{u+v}{2} \cos \dfrac{u-v}{2}\)
\(\cos u - \cos v = -2\sin\dfrac{u+v}{2} \sin \dfrac{u-v}{2}\)
\(\sin u + \sin v = 2\sin\dfrac{u+v}{2} \cos \dfrac{u-v}{2}\)
\(\sin u - \sin v = 2\cos\dfrac{u+v}{2} \sin \dfrac{u-v}{2}\)

Bài tập:

1. Dùng công thức biến đổi tổng thành tích để rút gọn biểu thức

http://thayphu.net/?q=node/70

Công thức biến đổi tích thành tổng

Ảnh của tanphu
tanphu gửi vào T3, 15/03/2016 - 9:10ch

\(\cos a \cos b =\dfrac{1}{2}\left[\cos(a-b)+\cos(a+b)\right]\)
\(\sin a \sin b =\dfrac{1}{2}\left[\cos(a-b)-\cos(a+b)\right]\)
\(\sin a \cos b =\dfrac{1}{2}\left[\sin(a-b)+\sin(a+b)\right]\)

Bài tập:

Bài 1. Rút gọn \(\sin x\cos 2x+\cos 2x \sin 3x -\dfrac{1}{2}\sin 5x\)

Bài 2. Rút gọn \(\sin x\sin\left(\dfrac{\pi}{3}-x\right)\sin\left(\dfrac{\pi}{3}+x\right)\)

Bài 3. Rút gọn \(\cos x\cos\left(\dfrac{\pi}{3}-x\right)\cos\left(\dfrac{\pi}{3}+x\right)\)

Công thức nhân và hạ bậc

Ảnh của tanphu
tanphu gửi vào T3, 15/03/2016 - 9:02ch

Công thức nhân đôi
\(\sin 2a = 2 \sin a \cos a\)
\(\cos 2a = \cos^2a -\sin^2a \)
\(\cos 2a = 2\cos^2a -1\)
\(\cos 2a = 1 -2\sin^2a \)
\(\tan 2a = \dfrac{2\tan a}{1-\tan^2a}\)

Công thức hạ bậc bậc hai
\(\cos^2a=\dfrac{1+\cos 2a}{2}\)
\(\sin^2a=\dfrac{1-\cos 2a}{2}\)
Suy ra các công thức sau
\(1+\cos 2a=2\cos^2a\)
\(1-\cos 2a=2\sin^2a\)

Công thức đạo hàm

Ảnh của tanphu
tanphu gửi vào T2, 14/03/2016 - 12:49ch
\((c)'=0\) \((x)'=1\)
\((u+v)'=u'+v'\) \((u-v)'=u'-v'\)
\((uv)'=u'v+uv'\) \((ku)'=k.u'\)
\(\left(\dfrac{u}{v}\right)'=\dfrac{u'v-uv'}{v^2}\) \(\left(\dfrac{1}{v}\right)'=\dfrac{-v'}{v^2}\)
\(\left(x^n\right)'=n.x^{n-1}\) \(\left(u^n\right)'=n.u^{n-1}.u'\)
\(\left(\sqrt{x}\right)'=\dfrac{1}{2\sqrt{x}}\) \(\left(\sqrt{u}\right)'=\dfrac{1}{2\sqrt{u}}.u'\)
\(\left(\sin x\right)'=\cos x\)

Trang

Đăng kí nhận thayphu.net RSS