Cách chứng minh đt vuông góc với mp

Ảnh của tanphu
tanphu gửi vào T4, 17/02/2016 - 10:48ch

Để chứng minh đường thẳng \(d\) vuông góc với mặt phẳng \((\alpha)\) ta chứng minh \(d\) vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau \(a\) và \(b\) nằm trong \((\alpha)\).

Ví dụ 1. Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B\), \(SA \bot (ABC)\).

Định nghĩa hai đường thẳng vuông góc

Ảnh của tanphu
tanphu gửi vào T4, 17/02/2016 - 10:27ch

Định nghĩa. Hai đường thẳng được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng \(90^\circ\).

Nhận xét.

Hai đường thẳng vuông góc với nhau trong không gian xảy ra 2 trường hợp:

  1. Vuông góc và cắt nhau,
  2. Vuông góc và chéo nhau

Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Ảnh của tanphu
tanphu gửi vào T4, 17/02/2016 - 9:48ch

Định nghĩa. Đường thẳng \(d\) được gọi là vuông góc với mặt phẳng \((\alpha)\) nếu \(d\) vuông góc với mọi đường thẳng \(a\) nằm trong mặt phẳng \((\alpha)\). Kí hiệu \(d \bot (\alpha)\).

Tiếp theo: Cách chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.

Tính góc giữa hai đường thẳng bằng phương pháp vectơ

Ảnh của tanphu
tanphu gửi vào T2, 08/02/2016 - 1:01sa

bài tập tính góc giữa hai đường thẳng ta thấy bài giải rất dài dòng và phải dùng định lý cosin, công thức trung tuyến nhiều lần. Ở bài viết này ta tìm hiểu thêm phương pháp vectơ để giải bài toán đó gọn hơn.

Bài tập tính góc giữa hai đường thẳng

Ảnh của tanphu
tanphu gửi vào T4, 03/02/2016 - 5:50ch

Ở bài viết này, chúng ta sẽ đi tính góc giữa hai đường thẳng chéo nhau. Có 2 phương pháp tính góc giữa hai đường thẳng chéo nhau:

  1. Vẽ góc dựa vào định nghĩa rồi tính
  2. Sử dụng vectơ và tích vô hướng

Dưới đây là các bài tập dùng phương pháp thứ nhất.

Trong tất cả các bài tập tính góc giữa hai đường thẳng, ta kí hiệu góc giữa hai đường thẳng \(a\) và \(b\) là \(\widehat{(a,b)}\).

Định lý cosin

Ảnh của tanphu
tanphu gửi vào T3, 02/02/2016 - 11:13ch

Định lý cosin

Định lý

Trong tam giác \(ABC\) có

\[BC^2=AB^2+AC^2-2AB.AC.\cos A\]

Chứng minh

Ta có \(\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}\). Bình phương hai vế ta được

\[\overrightarrow{BC}^2=\overrightarrow{AC}^2+\overrightarrow{AB}^2-2\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}.\cos A\]

Tích vô hướng của hai vectơ

Ảnh của tanphu
tanphu gửi vào T3, 02/02/2016 - 10:27ch

Định nghĩa

Tích vô hướng của hai vectơ \(\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{b}\) là một số thực được xác định như sau.

\[\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=\big|\overrightarrow{a}\big|.\big|\overrightarrow{b}\big|.\cos \big(\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}\big)\]

Tích vô hướng của vectơ \(\overrightarrow{a}\) với chính nó gọi là bình phương vô hướng của vectơ \(\overrightarrow{a}\) và kí hiệu là \(\overrightarrow{a}^2\). Ta có

\[\overrightarrow{a}^2=\big|\overrightarrow{a}\big|^2\]

Trang

Đăng kí nhận thayphu.net RSS