Tìm giao tuyến, thiết diện dựa vào hai mặt phẳng song song

Ảnh của tanphu
tanphu gửi vào T3, 31/12/2019 - 7:54sa

Bài 1. Cho hình chóp \(S.ABCD\). Gọi (O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\). Cho \((\alpha)\) là mặt phẳng qua \(O\) và song song với mặt phẳng \((SCD)\). Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng \((\alpha)\).

Bài 2. Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(M\) là một điểm di động trên đoạn \(AD\) (không trùng với \(A\) và \(D\). Gọi \((\alpha)\) là mặt phẳng qua \(M\) và song song với mặt phẳng \((SCD).\)

Dùng tích vô hướng chứng minh vuông góc

Ảnh của tanphu
tanphu gửi vào T5, 05/12/2019 - 4:13ch

Ví dụ 1. Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\). Trên hai cạnh \(AB\) và \(AC\) lần lượt lấy các điểm \(B'\) và \(C'\) sao cho \(AB.AB'=AC.AC'.\) Gọi \(M\) là trung điểm \(BC\). Chứng minh \(AM \perp B'C'\).
Giải. Vì \(AM\) là trung tuyến của tam giác \(ABC\) nên ta có \(\overrightarrow{AM}=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right).\) Ta có

Từ khoá:

Dùng bất đẳng thức AM - GM tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số

Ảnh của tanphu
tanphu gửi vào T5, 05/12/2019 - 3:42ch

Nhắc lại bất đẳng thức AM - GM (arithmetic mean - geometric mean) hay bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân, còn gọi là bất đẳng thức Cô-si (Cauchy).

Với các số không âm \(a, b, c, d, ...\). Ta có

  • \(\dfrac{a+b}{2} \ge \sqrt{ab}\)
  • \(\dfrac{a+b+c}{3} \ge \sqrt[3]{abc}\)
  • \(\dfrac{a+b+c+d}{4} \ge \sqrt[4]{abcd}\)
  • Tương tự cho \(n\) số không âm.

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(a=b=c=\ldots\).

Chứng minh bất đẳng thức bằng phương pháp biến đổi tương đương

Ảnh của tanphu
tanphu gửi vào T6, 29/11/2019 - 12:05ch

Để chứng minh một bất đẳng thức, ta có thể chứng minh nó tương đương với một bất đẳng thức đúng.

Bài 1. Chứng minh rằng \(a^2+b^2 \ge 2ab\) với mọi \(a, b \in \mathbb{R}\).

Bài 2. Chứng minh rằng \(\dfrac{a+b}{2} \ge \sqrt{ab}\) với mọi số không âm \(a,b\).

Bài 3. Cho hai số không âm \(a, b\) chứng minh \(a^3+b^3 \ge a^2b+ab^2\).

Bất phương trình mũ và logarit

Ảnh của tanphu
tanphu gửi vào T3, 12/11/2019 - 10:03sa

Một số công thức biến đổi khi giải bất phương trình mũ và logarit

Cho cơ số \(a>1\) và \(b>0\). Ta có các công thức biến đổi sau:

  • \(a^{f(x)}>a^{g(x)}\Leftrightarrow f(x)>g(x)\)
  • \(a^{f(x)}>b\Leftrightarrow f(x)>\log_ab\)
  • \(\log_a f(x)>\log_a g(x) \Leftrightarrow f(x)>g(x)\)
  • \(\log_a f(x)>b \Leftrightarrow f(x)>a^b\)

Cho cơ số \(0<a<1\) và \(b>0\). Ta có các công thức biến đổi sau:

Phương pháp đưa về cùng cơ số giải phương trình logarit

Ảnh của tanphu
tanphu gửi vào T2, 11/11/2019 - 10:19sa

Ví dụ. Giải các phương trình

  1. \(\log_4 (x+7)=\log_2 (x+1)\)
  2. \(2\log_9x+9\log_3x=10\)
  3. \(\log_\frac{1}{3}x+\dfrac{5}{2}=\log_x3\)
  4. \(\dfrac{1}{2}\log_{\sqrt{2}}(x-1)-\log_{\frac{1}{2}}(x+5)=\log_4(3x+1)^2\)

Bài tập. Giải các phương trình

  1. \(\log_7(x-1)-\log_7(2x-11)=\log_72\)
  2. \(\log_4(x^2-2x+1)=\log_2(x-1)\)

Phương pháp đặt ẩn phụ

Ví dụ. Giải các phương trình

  1. \(4^x-5.2^x=25\)
  2. \(9^{2x+4}-4.3^{2x+5}+27=0\)
  3. \(3^{2-x}+3^{2+x}=30\)
  4. \(5^{\sqrt{x}}-5^{3-\sqrt{x}}=20\)
  5. \(2\left(\dfrac{2}{3}\right)^x+2\left(\dfrac{3}{2}\right)^{x+1}=5\)
  6. \(9^x+6^x=2.4^x\)
  7. \(5.4^x-7.10^x+2.25^x=0\)
  8. \(9^{x^2+x-1}-10.3^{x^2+x-2}+1=0\)
  9. \(\left(3+2\sqrt{2}\right)^x+\left(3-2\sqrt{2}\right)^x=6\)

Bài tập. Giải các phương trình

Trang

Đăng kí nhận thayphu.net RSS