Bất phương trình mũ và logarit

Ảnh của tanphu
tanphu gửi vào T3, 12/11/2019 - 10:03sa

Một số công thức biến đổi khi giải bất phương trình mũ và logarit

Cho cơ số \(a>1\) và \(b>0\). Ta có các công thức biến đổi sau:

  • \(a^{f(x)}>a^{g(x)}\Leftrightarrow f(x)>g(x)\)
  • \(a^{f(x)}>b\Leftrightarrow f(x)>\log_ab\)
  • \(\log_a f(x)>\log_a g(x) \Leftrightarrow f(x)>g(x)\)
  • \(\log_a f(x)>b \Leftrightarrow f(x)>a^b\)

Cho cơ số \(0<a<1\) và \(b>0\). Ta có các công thức biến đổi sau:

Bất phương trình mũ đưa về cùng cơ số

Ảnh của tanphu
tanphu gửi vào T2, 11/11/2019 - 10:19sa

Ví dụ. Giải các bất phương trình

  1. \(\left(\dfrac{1}{2}\right)^{4x^2-15x+13}<2^{2x-4}\)
  2. \(4^{x^2-x-6}>1\)

Bài tập. Giải các bất phương trình

  1. \(\left(\dfrac{1}{3}\right)^{2x+5}<9\)
  2. \(2^{x+3}-2^{x+2}>5^{x+1}-5^x\)

Phương pháp đưa về cùng cơ số giải phương trình logarit

Ảnh của tanphu
tanphu gửi vào T2, 11/11/2019 - 10:19sa

Ví dụ. Giải các phương trình

  1. \(\log_4 (x+7)=\log_2 (x+1)\)
  2. \(2\log_9x+9\log_3x=10\)
  3. \(\log_\frac{1}{3}x+\dfrac{5}{2}=\log_x3\)
  4. \(\dfrac{1}{2}\log_\sqrt{2}(x-1)-\log_\frac{1}{2}(x+5)=\log_4(3x+1)^2\)

Bài tập. Giải các phương trình

  1. \(\log_7(x-1)-\log_7(2x-11)=\log_72\)
  2. \(\log_4(x^2-2x+1)=\log_2(x-1)\)

Phương pháp đặt ẩn phụ

Ví dụ. Giải các phương trình

  1. \(4^x-5.2^x=25\)
  2. \(9^{2x+4}-4.3^{2x+5}+27=0\)
  3. \(3^{2-x}+3^{2+x}=30\)
  4. \(5^\sqrt{x}-5^{3-\sqrt{x}}=20\)
  5. \(2\left(\dfrac{2}{3}\right)^x+2\left(\dfrac{3}{2}\right)^{x+1}=5\)
  6. \(9^x+6^x=2.4^x\)
  7. \(5.4^x-7.10^x+2.25^x=0\)
  8. \(9^{x^2+x-1}-10.3^{x^2+x-2}+1=0\)
  9. \(\left(3+2\sqrt{2}\right)^x+\left(3-2\sqrt{2}\right)^x=6\)

Bài tập. Giải các phương trình

Phương trình mũ và logarit

Ảnh của tanphu
tanphu gửi vào T2, 11/11/2019 - 8:12sa

Một số công thức biến đổi khi giải phương trình mũ và logarit

Cho \(0<a\ne 1\) và \(b>0\). Ta có các công thức biến đổi sau:

  • \(a^{f(x)}=a^{g(x)}\Leftrightarrow f(x)=g(x)\)
  • \(a^{f(x)}=b\Leftrightarrow f(x)=\log_ab\)
  • \(\log_a f(x)=\log_a g(x) \Leftrightarrow f(x)=g(x)\)
  • \(\log_a f(x)=b \Leftrightarrow f(x)=a^b\)

Trọng tâm của tam giác

Ảnh của tanphu
tanphu gửi vào T3, 03/09/2019 - 1:53ch

Tính chất vector của trọng tâm tam giác

Cho tam giác \(ABC\). Ta có

\(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC \Leftrightarrow \overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0} \Leftrightarrow \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{MG}\) (với \(M\) tuỳ ý.

Chứng minh.

 

Áp dụng. 

 

Quy tắc trừ

Ảnh của tanphu
tanphu gửi vào T3, 18/06/2019 - 12:12ch

Quy tắc trừ

  • \(\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{AB}\)
  • \(\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{NA}=\overrightarrow{MN}\)

Hiệu hai vectơ có chung điểm gốc (điểm đầu) được một vectơ mất điểm đầu đó đi, hai điểm ngọn còn lại được viết theo thứ tự ngược.

Hiệu hai vectơ có chung điểm ngọn (điểm cuối) được một vectơ mất điểm ngọn đó đi, hai điểm gốc còn lại được viết theo thứ tự xuôi.

Trang

Đăng kí nhận thayphu.net RSS