Tìm m để bất phương trình bậc hai có nghiệm

Ảnh của tanphu
tanphu gửi vào CN, 23/02/2020 - 6:58ch

Bài 1. Tìm tất cả giá trị của \(m\) để bất phương trình \(x^2-4x-m-5<0\) có nghiệm.

Giải. Đặt \(f(x)=x^2-4x-m-5.\) Hệ số \(a=1> 0.\) Ta có \(\Delta' = 4 +m+5=m+9.\) Ta xét các trường hợp:

Bất phương trình bậc hai chứa tham số

Ảnh của tanphu
tanphu gửi vào T4, 19/02/2020 - 10:51ch

Bài 1. Chứng minh phương trình \((m+1)x^2+4mx-3m-5=0\) luôn có nghiệm với mọi \(m\).

Bài 2. Chứng minh phương trình \(2x^2-2(m+1)x+m^2+4=0\) luôn vô nghiệm với mọi \(m\).

Bài 3. Tìm \(m\) để bất phương trình \(x^2+(m+1)x+2m+7\ge 0\) nghiệm đúng với mọi \(x\).

Bài 4. Tìm \(m\) để bất phương trình \(mx^2-4mx+8<0\) nghiệm đúng với mọi \(x\).

Bài 5. Tìm \(m\) để bất phương trình \((2m+3)x^2+2(m-1)x+4\ge 0\) vô nghiệm.

Bài 6. Tìm \(m\) để bất phương trình \(mx^2-4mx+8<0\) vô nghiệm.

Tìm giao tuyến, thiết diện dựa vào đường thẳng song song với mặt phẳng

Ảnh của tanphu
tanphu gửi vào T3, 31/12/2019 - 8:21sa

Bài 1. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$. Cho $(\alpha)$ là mặt phẳng qua $O$ và song song với $SA$ và $CD$. Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng $(\alpha)$.

Tìm giao tuyến, thiết diện dựa vào hai mặt phẳng song song

Ảnh của tanphu
tanphu gửi vào T3, 31/12/2019 - 7:54sa

Bài 1. Cho hình chóp $S.ABCD$. Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$. Cho $(\alpha)$ là mặt phẳng qua $O$ và song song với mặt phẳng $(SCD)$. Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng $(\alpha)$.

Bài 2. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $M$ là một điểm di động trên đoạn $AD$ (không trùng với $A$ và $D$. Gọi $(\alpha)$ là mặt phẳng qua $M$ và song song với mặt phẳng $(SCD)$.

Dùng tích vô hướng chứng minh vuông góc

Ảnh của tanphu
tanphu gửi vào T5, 05/12/2019 - 4:13ch

Ví dụ 1. Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$. Trên hai cạnh $AB$ và $AC$ lần lượt lấy các điểm $B'$ và $C'$ sao cho $AB.AB'=AC.AC'.$ Gọi $M$ là trung điểm $BC$. Chứng minh $AM \perp B'C'$.
Giải. Vì $AM$ là trung tuyến của tam giác $ABC$ nên ta có $\overrightarrow{AM}=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right).$ Ta có

Từ khoá:

Dùng bất đẳng thức AM - GM tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số

Ảnh của tanphu
tanphu gửi vào T5, 05/12/2019 - 3:42ch

Nhắc lại bất đẳng thức AM - GM (arithmetic mean - geometric mean) hay bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân, còn gọi là bất đẳng thức Cô-si (Cauchy).

Với các số không âm $a, b, c, d, ...$. Ta có

  • $\dfrac{a+b}{2} \ge \sqrt{ab}$
  • $\dfrac{a+b+c}{3} \ge \sqrt[3]{abc}$
  • $\dfrac{a+b+c+d}{4} \ge \sqrt[4]{abcd}$
  • Tương tự cho $n$ số không âm.

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $a=b=c=\ldots$.

Chứng minh bất đẳng thức bằng phương pháp biến đổi tương đương

Ảnh của tanphu
tanphu gửi vào T6, 29/11/2019 - 12:05ch

Để chứng minh một bất đẳng thức, ta có thể chứng minh nó tương đương với một bất đẳng thức đúng.

Bài 1. Chứng minh rằng $a^2+b^2 \ge 2ab$ với mọi $a, b \in \mathbb{R}$.

Bài 2. Chứng minh rằng $\dfrac{a+b}{2} \ge \sqrt{ab}$ với mọi số không âm $a,b$.

Bài 3. Cho hai số không âm $a, b$ chứng minh $a^3+b^3 \ge a^2b+ab^2$.

Trang

Đăng kí nhận thayphu.net RSS