Bạn đang ở đây

dấu tam thức bậc hai

Tìm m để bất phương trình bậc hai có nghiệm

Ảnh của tanphu
tanphu gửi vào CN, 23/02/2020 - 6:58ch

Bài 1. Tìm tất cả giá trị của \(m\) để bất phương trình \(x^2-4x-m-5<0\) có nghiệm.

Giải. Đặt \(f(x)=x^2-4x-m-5.\) Hệ số \(a=1> 0.\) Ta có \(\Delta' = 4 +m+5=m+9.\) Ta xét các trường hợp:

Định lý về dấu của tam thức bậc hai

Ảnh của tanphu
tanphu gửi vào T4, 19/02/2020 - 11:09ch

Cho tam thức bậc hai \(f(x)=ax^2+bx+c\), trong đó \(a \ne 0\). Đặt \(\Delta = b^2-4ac.\) Ta có 3 trường hợp về dấu của \(f(x)\) như sau:

  • Nếu \(\Delta>0\) thì "trong trái ngoài cùng". Nghĩa là khi \(x\) thuộc khoảng giữa hai nghiệm \(x_1, x_2\) thì \(f(x)\) trái dấu với \(a\); Khi \(x\) thuộc khoảng ngoài 2 nghiệm thì \(f(x)\) cùng dấu với \(a\).
  • Nếu \(\Delta =0\) thì \(f(x)\) cùng dấu với \(a\) với mọi \(x\) khác nghiệm kép \(x_0=-\dfrac{b}{2a}\).
  • Nếu \(\Delta<0\) thì \(f(x)\) cùng dấu với \(a\) với mọi \(x\) thuộc \(\mathbb{R}\).

Bất phương trình bậc hai chứa tham số

Ảnh của tanphu
tanphu gửi vào T4, 19/02/2020 - 10:51ch

Bài 1. Chứng minh phương trình \((m+1)x^2+4mx-3m-5=0\) luôn có nghiệm với mọi \(m\).

Bài 2. Chứng minh phương trình \(2x^2-2(m+1)x+m^2+4=0\) luôn vô nghiệm với mọi \(m\).

Bài 3. Tìm \(m\) để bất phương trình \(x^2+(m+1)x+2m+7\ge 0\) nghiệm đúng với mọi \(x\).

Bài 4. Tìm \(m\) để bất phương trình \(mx^2-4mx+8<0\) nghiệm đúng với mọi \(x\).

Bài 5. Tìm \(m\) để bất phương trình \((2m+3)x^2+2(m-1)x+4\ge 0\) vô nghiệm.

Bài 6. Tìm \(m\) để bất phương trình \(mx^2-4mx+8<0\) vô nghiệm.

Đăng kí nhận RSS - dấu tam thức bậc hai