Bạn đang ở đây

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác

Ảnh của tanphu
tanphu gửi vào T3, 23/08/2016 - 7:37sa

Ví dụ 1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số

  1. \(y=2\sin 2x-3\)
  2. \(y=1-3\cos^2x\)
  3. \(y=\sqrt{4-\cos x}\)
  4. \(y=1-2\sqrt{2-\sin^23x}\)
  5. \(y=\sin^2x+3\cos^2x\)
  6. \(y=\sqrt{\sin^2x+2\cos^2x}\)
  7. \(y=\dfrac{1}{2}\sin x+\dfrac{\sqrt{3}}{2}\cos x\)
  8. \(y=\sin x+\cos x\)
  9. \(y=\sin x-\sqrt{3}\cos x-2\)
  10. \(y=3\sin 2x-4\cos 2x+1\)
  11. \(y=\sin^2x-2\sin x\cos x+3\cos^2x\)
  12. \(y=-8\sin^2x+6\sin x\cos x\)

Hướng dẫn:

  • Các câu 1, 2, 3, 4 đánh giá bình thường sử dụng tính bị chặn 2 đầu của \(\sin x\) và \(\cos x\), nghĩa là \(-1\le\sin x,\cos x\le1.\) Hơn nữa \(0\le\cos^2x, \sin^2x\le 1.\)
  • Câu 5, 6 thay \(\sin^2x=1-\cos^2x\) rồi đánh giá như các câu trước.
  • Câu 8 dùng công thức thường dùng có sinx + cosx. Ta có \(\sin x\pm\cos x=\sqrt{2}\sin\left(x\pm\dfrac{\pi}{4}\right).\)
  • Câu 9, 10 dùng công thức biến đổi asinx + bcosx về một hàm số lượng giác.
  • Câu 10 hạ bậc \(\sin^2x, \cos^2x\) và đưa \(2\sin x\cos x=\sin 2x\) rồi áp dụng kĩ thuật của câu 9, 10.

Bình luận

cho em hỏi kết quả của câu 10 là max y=6 khi 3sin2x-4cos2x-5=0

min y=-4 khi 3sin2x-4cos2x+5=0 đúng ko z thầy

câu 11 max y= 2+2 khi cos2x-sin2x+4- 2=0

min y= - 2+2 khi cos2x-sin2x+4+ 2=0

sad

Câu 10. \(y=5\left(\dfrac{3}{5}\sin 2x-\dfrac{4}{5}\cos 2x\right)+1=5\sin(2x-\alpha)+1.\) Ta có \(-4\le y\le 6\) và tồn tại \(x\) để xảy ra dấu bằng. Như vậy \(\mathrm{max}y=6\) và \(\mathrm{min}=-4.\)

Câu 11. \(\mathrm{max}y=2+\sqrt{2}\) và \(\mathrm{min}y=-\sqrt{2}+2.\)

Em tính đúng hết rồi đó.