Bạn đang ở đây

bất đẳng thức

Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân (AM - GM)

Ảnh của tanphu
tanphu gửi vào T3, 03/01/2017 - 10:00sa

Trung bình cộng của n số không âm \(a_1, a_2, \cdots a_n\) là \(\dfrac{a_1+a_2+\cdots+a_n}{n}\)

Trung bình nhân của n số không âm \(a_1, a_2, \cdots a_n\) là \(\sqrt[n]{a_1.a_2\ldots a_n}\)

Định lý. Trung bình cộng của \(n\) số không âm luôn lớn hơn hoặc bằng trung bình nhân của chúng. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(n\) số không âm đó bằng nhau.

\[\dfrac{a_1+a_2+\cdots + a_n}{n}\ge \sqrt[n]{a_1.a_2\ldots a_n}\]

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(a_1=a_2=\cdots=a_n.\)

Đăng kí nhận RSS - bất đẳng thức