Dùng bất đẳng thức AM - GM tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
Nhắc lại bất đẳng thức AM - GM (arithmetic mean - geometric mean) hay bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân, còn gọi là bất đẳng thức Cô-si (Cauchy).
Với các số không âm \(a, b, c, d, ...\). Ta có
- \(\dfrac{a+b}{2} \ge \sqrt{ab}\)
- \(\dfrac{a+b+c}{3} \ge \sqrt[3]{abc}\)
- \(\dfrac{a+b+c+d}{4} \ge \sqrt[4]{abcd}\)
- Tương tự cho \(n\) số không âm.
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(a=b=c=\ldots\).
Bài bình luận gần đây