thayphu.net

Bài tập. Giải các bất phương trình sau.

1. \(\log(12-x)>0\)
2. \(\log_3(8-x)\le 9\)
3. \(\log_\frac{1}{2}(5x+10)\ge\log_\frac{1}{2}(x^2+6x+8)\)
4. \(\log_\frac{1}{5}(x^2-6x+8)+2\log_5(x-4)<0\)

Ta có 2 phương pháp giải bất phương trình logarit:

Ví dụ. Giải các bất phương trình sau

1. \(3^x>9\)
2. \((\frac{1}{2})^{2x}<\dfrac{1}{2}\)
3. \(9^x-2.3^x-3<0\)
4. \(3^x+9.3^{-x}-10<0\)
5. \(5.4^x+2.25^x-7.10^x\le 0\)
6. \(4.7^{x+1}-7^{-x}+4<0\)
7. \(25^\sqrt{x}+5<5^{\sqrt{x}+1}+5^\sqrt{x}\)
8. \(\dfrac{2^{1-x}+1-2^x}{2^x-1}\le 0\)

Một số công thức biến đổi khi giải bất phương trình mũ và logarit

Cho cơ số \(a>1\) và \(b>0\). Ta có các công thức biến đổi sau:

• \(a^{f(x)}>a^{g(x)}\Leftrightarrow f(x)>g(x)\)
• \(a^{f(x)}>b\Leftrightarrow f(x)>\log_ab\)
• \(\log_a f(x)>\log_a g(x) \Leftrightarrow f(x)>g(x)\)
• \(\log_a f(x)>b \Leftrightarrow f(x)>a^b\)

Cho cơ số \(0<a<1\) và \(b>0\). Ta có các công thức biến đổi sau:

Ví dụ. Giải các bất phương trình

1. \(\left(\dfrac{1}{2}\right)^{4x^2-15x+13}<2^{2x-4}\)
2. \(4^{x^2-x-6}>1\)

Bài tập. Giải các bất phương trình

1. \(\left(\dfrac{1}{3}\right)^{2x+5}<9\)
2. \(2^{x+3}-2^{x+2}>5^{x+1}-5^x\)

Ví dụ. Giải các phương trình

1. \(\log_4 (x+7)=\log_2 (x+1)\)
2. \(2\log_9x+9\log_3x=10\)
3. \(\log_\frac{1}{3}x+\dfrac{5}{2}=\log_x3\)
4. \(\dfrac{1}{2}\log_\sqrt{2}(x-1)-\log_\frac{1}{2}(x+5)=\log_4(3x+1)^2\)

Bài tập. Giải các phương trình

1. \(\log_7(x-1)-\log_7(2x-11)=\log_72\)
2. \(\log_4(x^2-2x+1)=\log_2(x-1)\)

Giải các phương trình

1. \(2^{x^2-6x-\frac{5}{2}}=16^\sqrt{2}\)
2. \(2^{x^2+3x-4}=4^{x-1}\)
3. \(6^{|4x-6|}=36^{3x-4}\)
4. \((2+\sqrt{3})^{2x}=2-\sqrt{3}\)
5. \(6^x.2^{-x}.3^{x+1}=3^{x-1}\)
6. \(32^{\frac{x+5}{x-7}}=0,25.128^{\frac{x+17}{x-3}}\)

Một số công thức biến đổi khi giải phương trình mũ và logarit

Cho \(0<a\ne 1\) và \(b>0\). Ta có các công thức biến đổi sau:

• \(a^{f(x)}=a^{g(x)}\Leftrightarrow f(x)=g(x)\)
• \(a^{f(x)}=b\Leftrightarrow f(x)=\log_ab\)
• \(\log_a f(x)=\log_a g(x) \Leftrightarrow f(x)=g(x)\)
• \(\log_a f(x)=b \Leftrightarrow f(x)=a^b\)

Tính chất vector của trọng tâm tam giác

Cho tam giác \(ABC\). Ta có

\(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC \Leftrightarrow \overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0} \Leftrightarrow \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{MG}\) (với \(M\) tuỳ ý.

Chứng minh.

Áp dụng. 

Quy tắc trừ

• \(\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{AB}\)
• \(\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{NA}=\overrightarrow{MN}\)

Hiệu hai vectơ có chung điểm gốc (điểm đầu) được một vectơ mất điểm đầu đó đi, hai điểm ngọn còn lại được viết theo thứ tự ngược.

Hiệu hai vectơ có chung điểm ngọn (điểm cuối) được một vectơ mất điểm ngọn đó đi, hai điểm gốc còn lại được viết theo thứ tự xuôi.